行為科學洞察

從籃球手感之辯學到什麼?

即使是擁有深厚統計背景的研究專家,也可能被直覺所矇騙。

到籃球員的手感正好,就要多注意他了。他可能氣勢無法擋,罰球進籃的次數比平常更多。至少對許多球員與球迷來說,會有這個現象

但長久以來,心理學家與行為經濟學家卻持不同看法。這派理論由Gilovich(吉洛維奇) 、Vallone(瓦隆) 與Tversky(特沃斯基)等學者 (合稱GVT) 在1985年首開先河,而後的研究人員亦發現,籃球的「手感正熱」(hot hand) 現象僅能找到有限的統計證據。並指出手感是普遍的認知錯覺,原因出在從隨機樣本中過度推論。

但如今有研究推翻,誤判手感理論的人其實是研究人員,球迷並沒有錯。

去年11月,西班牙經濟學家 Joshua B. Miller 與 Adam Sanjurjo 在《計量經濟學》 (Econometrica) 期刊發表研究報告,文中指出,GVT三人–乃至於過去幾十年援引其研究結果的數百位學者–忽視了有限樣本的偏誤,且假設檢定 (hypothesis test) 似乎訴諸直覺。兩名作者修正偏誤之後,指出 GVT 所採用的數據反而證實籃球手感確實存在。

有缺陷的直覺

眾所周知,擲銅板得到正面的機率是50%,不管前一次擲的結果如何都是如此。但如果擲銅板3次,且必須前次擲成正面,當次結果才記錄 (亦即k為1;k是可供記錄的連續正面次數) ,則出現正面的預期值竟然不是50%,而是 42%左右 (12次出現5次) 。(見圖1)。

What Can We Learn From the Hot-Hand Debate in Basketball?

連續正面次數 (k) 增加,則這個向下偏誤 (downward bias) 往往也會同步增加;擲銅板的次數增加,則這個向下偏誤減少。儘管如此,就算連續擲100次銅板,連續3次正面後再出現正面的比重偏差仍為-4% (亦即46%,而非50%) 。

GVT進行對照研究,請26名球員各投100記罰球,測試連3次進籃後再投進的條件機率是否等於連3次投不進後再投進,亦即兩者的差異是否為零。偏差值因此增加一倍,變成-8%左右。

這項測試以原始 (未處理) 數據為基礎,顯示籃球並無手感正熱的現象。然而,光是以預期偏誤調整差異,卻能得出相反的結論:籃球員有可能出現手感正熱的現象。

以此例而言,修正有限樣本偏誤是很關鍵的一步。正如我們另一篇長篇幅的量化分析所說明,我們從晨星中期債券類別選出21檔共同基金,研究時間從1993年到2017年,共100季,評估其相對績效的短期持續性 (short-term persistence),進而探討修正偏誤後是否能翻轉測試結果。結果發現,修正偏誤後,結論轉成支持這些長青樹基金的相對績效存在序列依賴性 (serial dependence) ,已經無法用巧合來解釋。

但值得注意的是,相較於射籃球的對照實驗,金融市場錯綜複雜,因此不容易找出可能的柏努利隨機變數 (Bernoulli random variable) 。此外,若將連續數據 (相對績效的基本點) 轉化成二元數據,亦可能流失有用的資訊。因此,這項測試只能用來說明偏誤修正方法,無法取代更為嚴謹或全面的分析。

心得

我們認為,未能發現有限樣本偏誤的存在或意義,跟小數法則 (law of small numbers) 有關。所謂小數法則,是指一般人往往誤以為少數樣本與母體有類似的基本特徵。本質上,這個偏誤類似於時間序列模型中已多有記載的有限樣本偏誤;若研究人員不偏重直覺,而更加強計算,或許可以更早發現這個偏誤。

但這點知易行難。1971年,特沃斯基與康納曼 (Kahneman) 的研究顯示,統計直覺可能有系統性偏誤,且即使經過訓練後,還是可能受到這些偏誤的影響。解決之道在於,合理質疑自己的直覺,盡可能以計算為依歸。

資產經理人經常必須在不確定的情況下作決定。我們認為,若能找出並修正自己的認知偏誤,將有機會精進 PIMCO 投資流程,為客戶帶來更優異的績效。我們去年決定與芝加哥大學布斯商學院 (Booth School of Business) 的決策研究中心 (Center for Decision Research) 合作,亦是基於這個原因。

人人都有認知偏誤。作決定時唯有避免過度相信直覺,才能降低偏誤對決策的負面影響。

 

投資於決策

芝加哥大學布斯商學院的決策研究中心的PIMCO決策研究實驗室讓學者能夠在人們生活和工作的地方進行影響深遠的行為科學實驗。透過與芝加哥大學的創新合作關係,PIMCO支持了多元且扎實的研究,有助於更深入的瞭解人類行為和決策過程,並幫助領導者在商業與社會領域上做出更明智的選擇。

作者

Emmanuel Roman

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漫長復甦之路

儘管居家防疫令鬆綁或解封有機會在短期內刺激經濟活動顯著反彈,但是我們認為接下來的復甦之路將十分漫長且崎嶇。

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